Mittwoch, 30. November 2011

noch ein Vario-Schal

Hallo Ihr Lieben!

Gestern habe ich in den Nachrichten gehört, dass der Monat November der trockenste Monat war, seit es Wetteraufzeichnungen gibt. Mit nur durchschnittlich 3,0 l !!! Die Flüsse haben Tiefsstände, wie lange nicht mehr.
Prompt hat es aber gleich mal heute nacht ein wenig geregnet. Aber das war nur ein Tropfen auf den heißen....  es ist November.... also ein Tropfen auf den kalten Stein.

Genäht habe ich heute wieder einen Vario-Schal.
Durch die variable Länge des Schals hast du sooooooooo viele Tragevarianten.


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Von: Mrs-Postcard

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hier kommen noch weitere Tragemöglichkeiten und Bilder:




Herzliche Grüße
aus dem jetzt zwischenzeitlich sonnigen Baden

Dienstag, 29. November 2011

Das Möbiusband

Hallo Ihr Lieben!

Heute möchte ich ein bisschen was zum Möbiusband und dessen Entdecker (Quelle: Wikipedia) erzählen.

Der Entdecker:

August Ferdinand Möbius (* 17. November 1790 in Schulpforte (Naumburg (Saale); † 26. September 1868 in Leipzig) war ein deutscher Mathematiker und Astronom an der Universität Leipzig.

Familie

Sein Vater Johann Heinrich Möbius war Tanzlehrer in Schulpforte (früher Schulpforta). Er starb bereits drei Jahre nach der Geburt von August Ferdinand. Die Mutter war eine Nachfahrin von Martin Luther.
1820 heiratete Möbius Dorothea Christiane Juliane Rothe (* 26. April 1790 in Gera; † 9. September 1859 in Leipzig). Die beiden hatten eine Tochter, Emilie Auguste (1822–1897) sowie zwei Söhne: August Theodor (1821–1890) und Paul Heinrich August (1825–1889). Die Tochter heiratete 1851 den Astronomen Heinrich Louis d’Arrest.

Leben 

Möbius studierte zunächst Rechtswissenschaften, bevor er sich im zweiten Semester 1809 bis 1814 dem Studium der Mathematik an der Universität Leipzig zuwandte. Er promovierte bei Johann Friedrich Pfaff mit dem Thema De computandis occultationibus fixarum per planetas, also über Berechnungsmethoden für Bedeckungen von Fixsternen durch Planeten. Im Jahr 1815 habilitierte er sich mit astronomischen Arbeiten. Ein Jahr später wurde er zum außerordentlichen Professor und Observator der Leipziger Sternwarte, auf Empfehlung von Carl Friedrich Gauß, berufen. Zum Direktor der Sternwarte wurde er 1848 ernannt.

Leistungen 

Möbiusband
Möbius verfasste zahlreiche umfangreiche Abhandlungen und Schriften zur Astronomie, Geometrie und Statik. Er leistete wertvolle Beiträge zur analytischen Geometrie, u. a. mit der Einführung der homogenen Koordinaten und des Dualitätsprinzips. Er gilt als Pionier der Topologie.
Im Jahr 1846 gehörte er zu den Mitbegründern der Königlich Sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften.


.... und jetzt zur Theorie:


Analysis 

Plot eines Möbiusbandes
3D-Ansichten einer
Möbius-Schnecke
Das Möbiusband kann als Teilmenge des \mathbb{R}^3 mittels der folgenden Parameterdarstellung gezeichnet werden:
x(r, \alpha) = \cos(\alpha) \cdot \left(1+\frac{r}{2}\cos\frac{\alpha}{2}\right)
y(r, \alpha) = \sin(\alpha) \cdot \left(1+\frac{r}{2}\cos\frac{\alpha}{2}\right)
z(r, \alpha) = \frac{r}{2} \sin\frac{\alpha}{2}
wobei 0\leq \alpha < 2\pi und -1\leq r \leq 1. Damit wird in der X-Y-Ebene ein Möbiusband mit einer Breite von 1 und einem Radius der Mittellinie von 1 um das Zentrum (0,0,0) erstellt. Der Winkel α hat seinen Scheitel im Zentrum; während er sich ändert, führt die Variantion von r zur Fläche, die sich zwischen der einzigen Kante spannt. Wie im Bild rechts leicht zu erkennen ist, handelt es sich nicht um ein aus einem Papierstreifen zu fertigendes Möbiusband - im waagerechten Teil ähneln die Teilelemente symmetrischen Trapezen.
Mit Hilfe von Zylinderkoordinaten (r,θ,z) wird durch die folgende Gleichung eine unbeschränkte Version des Möbiusbandes definiert:
\log(r) \cdot \sin(\theta/2) = z \cdot \cos(\theta/2).

Topologie 

Möbiusband als Quotientenraum
Die Topologie bietet einen mathematischen Weg, ein Möbiusband durch das gegensinnige Zusammenkleben der Enden eines Papierstreifens herzustellen. Dort wird ein Möbiusband als Quotientenraum des Quadrats (x,y) \in [0,1] \times [0,1] definiert, wobei zwei gegenüberliegende Seiten durch die Äquivalenzrelation (0,y)∼(1,1 − y) für 0 \leq y \leq 1 miteinander identifiziert werden. Das nebenstehende Diagramm verdeutlicht dies.

Spinore

Man kann den Rand des Möbiusbandes auch als Spinor auffassen: Die Gruppe \operatorname{Spin}(1/2) sei durch 0\leq\phi<4\pi parametrisiert. Den Spinor \phi\mapsto\mathrm e^{\mathrm i\phi/2} kann man als Teilmenge
\{(\mathrm e^{\mathrm i\phi/2},\mathrm e^{\mathrm i\phi})\mid0\leq\phi\leq4\pi\}\subset\mathbb C\times S^1
auffassen; dies ist genau der Rand des Möbiusbandes
\{(r\mathrm e^{\mathrm i\phi/2},\mathrm e^{\mathrm i\phi})\mid0\leq r\leq1,0\leq\phi\leq4\pi\}\subset\mathbb C\times S^1.
Neue Erkenntnisse zur mathematischen Beschreibung eines Möbiusbands wurden im Jahr 2007 durch die Wissenschaftler E.L. Starostin und G.H.M. van der Heijden publiziert.. Sie haben insbesondere die Form mathematisch berechnet, die ein aus einem Band gefertigtes Möbiusband von selbst einzunehmen bestrebt ist, um so den energieärmsten Zustand anzunehmen.

Und jetzt zum praktischen Teil des Möbiusbandes:

Das ist das Möbiusband (gestrickt). Das Muster heißt Barbara.
Meine Berechnungen waren nicht ganz so kompliziert wie oben beschrieben, da ich im großen und ganzen nur die Maschen zu zählen hatte.
Aber das Ergebnis finde ich trotzdem beeindruckend:




Zu finden ist der Möbius-Schal Barbara jetzt bei DaWanda.

Herzliche Grüße

Der Vario-Schal

Einen schönen guten Morgen Ihr Lieben!

Schals lassen mich im Moment nicht los. Liegt vielleicht daran, dass ich vor lauter Nebel heute kaum die Nachbarhäuser erkennen kann!

Genäht habe ich heute den super flexiblen Vario-Schal.
Er besteht aus 2 gleich langen Schalteilen. Die Teile sind 128cm x 27cm groß und können mit Druckknöpfen (KamSnaps) verbunden werden.

Es gibt unendlich viele Tragevariationen für diesen Schal:

 Beide Teile einzeln für sich oder
 auch nur ein Teil oder
 3 mal um den Hals getragen oder
 doppelt um den Hals geschlagen oder
 klassisch offen doer
oder oder oder oder

Der Vario-Schal wird zu einem echten Lieblingsstück.
Du findest ihn auch schon bei Dawanda!

Herzliche Grüße

Sonntag, 27. November 2011

Weihnachtszauber-Rabatt Teil 2

Hallo Ihr Lieben!

Heute ist schon der 1. Advent.
Die ersten Weihnachtsmärkte haben diese Woche eröffnet.
Vielerorts werden die Fenster weihnachtslich geschmückt.
...und der erste Schneemann steht auch schon in unserem Garten ;)))))

Heute gibt es den Weihnachtszauber-Rabatt von 12 % in den Kategorien: Mode, Accessoires und Männer.

Zum Beispiel:

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Gefallen dir diese Stulpen? Möchtest du sie lieber in einer anderen Farbe oder einer anderen Länge haben?
Mail mich doch einfach mal an. Ich habe die Mikrofaserwolle in dunkelrot, anthrazit und schwarz vorrätig

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Dieser kuschelige Loop ist aussen in einem fröhlichen Blümchenmuster (das hebt die Winterstimmung) und innen aus kuschligen warmen Fleece.
Du findest noch viele weitere Accessoires bei Mrs-Postcard.

Ich wünsche euch allen einen schönen 1. Advent.

Herzliche Grüße